咨询个事儿

7月的一天，我去骑电动车的时候，发现我的电动车后座上有一个手提袋，里面是本很厚的书，也没有任何主人的信息，于是我就带着书骑走了，后续觉得书也没啥用也没人找就给扔了，10月底，有一个声称是书主人的人凭监控录像找到我，让我还她书，说那本书价值500元。
她要早点来找我，我还没扔的话就肯定还给她了，可现在没有了。而且我也觉得自己确实做的不周，捡到东西没有交给警察还给扔了，所以也不想跟她掰扯，我该怎么办？能让双方满意。
对方应该不是骗子，毕竟没几个钱，而且她为了这本书找了很长时间，至于她为什么把书放我车上，她说当时腾不出手干什么事就随手把书放路边的一辆自行车上了，然后等回到家才发现书丢了，但她也不记得丢哪儿了，所以找了几个月，她说她也贴过寻物启事，可我没看见。