求一个数列{an}的通项或赋值规律

发表于10-13 12:24 收藏举报回帖13

10-13 12:24

数列{an}满足a(4n-3)=-1,a(4n-1)=1,a(2n)=a(n),给定一个很大的m求a(m)。虽然想到一个求a(m)的方法，但操作起来超出了中学知识范围。这个数列的通项表达式改怎么写？

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bluehearts 10-14 10:42

通项不会求。但是m一直除以2总会得到个奇数吧，这不就有答案了吗。不会超过中学知识范围啊

weiminglake 10-14 10:50

题我就不做了。
多说一句，不是所以数列都有通项的。有些会表达成a(1)=…，a(n)=f(a(n-1))…的类似形式，叫递推数列。
像这种题一般会求具体的a(2000)之类的。

ld2020 10-14 12:18

递推确实是一种办法，但我感觉这个具体题目应该能有一个通项表达，现在就是不知怎么表达把一个很大的偶数一直二分到奇数，得到奇数后通项就好办了。 @weiminglake

ld2020 10-14 12:24

是这个思路，把一个偶数一直除以2得到奇数就行了。我能想到做法是把m转换成2进制，然后去掉2进制数尾部所有的0，得到奇数。如果所得奇数2进制表达数形式为"??01",a（m）=-1,对应形式如果是"??11",a(m)=1。想知道有没有一个函数能实现这种2进制转化过程？ @bluehearts

Elale 10-17 0:25

if (n & (n & -n) << 1) a[n] = 1;
else a[n] = -1; @ld2020

maocao100 10-17 1:31

似乎是个周期函数

freyoneby 10-17 7:42

这种题发现规律真接求，第一式，n除4余1为-1，第二式除4余3为1，第三式除4余2或整除为一半，所有情况都有了，什么数都能求

maruko 10-17 8:28

似乎并不是 @maocao100

zeus2615 10-17 8:41

你这个a(0)得有值吧？不然缺条件了，我假设它是0
奇偶数可以用-1的n方代表，13位转换成奇偶数
所以结果是((-1)^m-1)/2*((-1)^(m/2-0.5)*2-1)
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zeus2615 10-17 8:42

假设a(0)是0，数列是010-1010-1
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maruko 10-17 8:49

在你决定（不是打算）求通项的时候，你就错了。
比如m=6，你试试。 @zeus2615

maruko 10-17 8:49

你这通项属于第一句都不满足。。。。 @zeus2615

zeus2615 10-18 8:11

你说的对，还得再想想
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