求助一道几何题，实在是做不出来了

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9-15 23:30

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hace 9-16 8:10

由托勒密定理:
AB * CD + AC * BD >= AD * BC
设 BD = x , 则 BC = 2x , 由勾股定理解出 CD, 代入上面不等式, 可得.

yumenniao 9-16 13:26

知道这个定理确实不难
初中生基本上不会啊 @hace

nisus 9-16 14:46

手拉手构造ABD相似三角形，将AD变换出去
例如在AB右侧作BM垂直于BA 且使得BM=2BA=8
虽然手拉手主要是用于全等三角形但用于相似构造也可以.
初中帝都相似三角形考的很少，不是考核重点. @yumenniao

seasummit 9-17 15:53

BC/BD为定值，BC和BD夹角恒定，由瓜豆原理知D点轨迹也是圆。
再确定圆心和半径就知道AD最值了。
本质还是利用相似三角形证明。

qbb 9-17 21:14

nb，头一次听说这个定理 @hace

Rayn 9-18 8:16

网上一些up把这类题叫做瓜豆问题，那些初中几何模型的书将这个叫做主从联动模型。

senior 9-18 15:06

答案是3+2√5吗？
有一点点初三压轴题的感觉了

plamancer 9-19 11:22

上个网还学了两个知识点

jiaoliu 9-19 15:10

赞一个，勤奋好学 @plamancer

o00000000 9-19 15:12

我猜要用两点间线段最短
可是我不会做这题，惭愧

o00000000 9-19 15:16

赞，学习新知识了 @hace

orangelanlan 9-23 10:48

赞，构造共顶点相似 @nisus

davisliuyi 9-23 10:51

赞，浏览到这个帖子，但看不懂解答，决定躺平的家长报个到。